Question

已知sinx+cosx=1/5，x属于，求tanx的值

Answer 1

解：sinx+cosx=1/5(sinx+cosx)²=1/25sin²x+cos²x+2sinxcosx=1/251+2sinxcosx=1/25sinxcosx=-12/25x是三角形内角，sinx恒>0，又-12/250(sinx-cosx)²=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-2(-12/25)=49/25sinx-cosx=7/5(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(7/5)/(1/5)(tanx-1)/(tanx+1)=7整理，得6tanx=-8tanx=-4/3解题思路：①、知道sinx+cosx或sinx-cosx，可以很容易求出sinxcosx，本题中通过sinx+cosx求sinxcosx。②、由sinxcosx的正负，判断sinx-cosx的正负。然后求出sinx-cosx。③、构造(sinx-cosx)/(sinx+cosx)，分子分母同除以cosx，即可得仅含有tanx的分式。列出关于tanx的方程，把tanx看做未知数，求解方程，即求得tanx。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示