问个用不等式求最值的题
已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1,则（a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)的最小值是______.要过程，谢谢...
已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1,则（a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)的最小值是______.
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(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)
=(a+b+c)+(1/a+1/b+1/c) {将各分子的1换成a+b+c}
=1+[3+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)]≥1+[3+2+2+2]=10
当且仅当a=b=c=1/3时成立
=(a+b+c)+(1/a+1/b+1/c) {将各分子的1换成a+b+c}
=1+[3+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)]≥1+[3+2+2+2]=10
当且仅当a=b=c=1/3时成立
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