Question

数列1,1/2,3,1/4,5,1/8,7,1/16……的前N项和为

Answer 1

将原数列分为以下两个数列：
1,3,5,7,……,2n-1
1/2,1/4,1/8……,1/(2^n)
第一个数列等差数列和：Sn1 = n^2
第二个数列为等比数列和：Sn2 = 1-(1/2)^n
原数列的和为 Sn = Sn1 + Sn2 = n^2+1-(1/2)^n

追问

n-2+1-（1/2）的n次？

Answer 2

这个数列的通项
an={n,n为奇数；
{1/2^(n/2),n为偶数。
∴它的前n项和Sn={k^2+1-1/2^k,n=2k,k∈N+,
{k^2+1-1/2^(k-1),n=2k-1.
={(n/2)^2+1-1/2^(n/2),n为偶数；
{[(n+1)/2]^2+1-1/2^[(n-1)/2],n为奇数.
={[n+(1-(-1)^n)/2]/2}^2+1-1/2^{n-[1-(-1)^n]/2}.

Answer 3

1+2+3+4+......n+2/1+2/1-4/1+4/1-8/1....+（n-1/1）-n/1 这样子后面分数的就会相互抵消了。

追答

你在纸上按照我的说法写下来更容易发现，前面简单的用公式套就可以啦

Answer 4

N为奇数时(n+1)^2/4+(1-(1/2)^(n-1)/2)
N为偶数时n^2/2+(1-(1/2)^(n/2))

Answer 5

当N为偶数，=（1+3+……+（N-1））+（1/2+1/4+……+1/N）=N*N/4+（1-1/2^(N/2))
当N为奇数，=（1+3+……+N）++（1/2+1/4+……+1/（N-1））=（1+N）*（N+1）/4+（1-1/2^(（N-1)/2)