若N为正整数，试说明3 的 N+3 的次方减4的 N+1的次方加3 的N+1的次方减2 的2N的次方能被10整除
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3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n
=3^(n+3)+3^(n+1)-4^n-4^(n+1)
=3^(n+1)*(3²+1)-2^2n*(1+4)
=10*3^(n+1)-10*2^(2n-1)
=10*[3^(n+1)-2^(2n-1)]
n为正整数,3^(n+1)-2^(2n-1)为整数
所以上式必能被10整除
=3^(n+3)+3^(n+1)-4^n-4^(n+1)
=3^(n+1)*(3²+1)-2^2n*(1+4)
=10*3^(n+1)-10*2^(2n-1)
=10*[3^(n+1)-2^(2n-1)]
n为正整数,3^(n+1)-2^(2n-1)为整数
所以上式必能被10整除
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