Question

如图。ａｂｃｄ是平行四边形，面积为七十二平方厘米，ｅｆ分别为ａｂ，ｂｃ的中点，图中阴影部分的面积是

如图。ａｂｃｄ是平行四边形，面积为七十二平方厘米，ｅｆ分别为ａｂ，ｂｃ的中点，图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

解：

设AC和DE、DF分别交于M、N。

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，

∴△AME∽△CMD，△CNF∽△AND，

∴AM/CM=AE/CD，

    CN/AN=CF/AD，

∵E是AB的中点，F是BC的中点，

∴CM=2AM，AN=2CN，

∴CM+AM=3AM，AN+CN=3CN，

即AC=3AM，AC=3CN，

∴AM=MN=CN，

∴S△DAM=S△DMN=S△DCN=1/3S△ACD=1/6S四边形ABCD=12（等底同高），

∴S△NAD=S△MCD=24，

∵S△MAE=1/4S△MCD=6（面积比等于相似比的平方）

   S△NCF=1/4S△NAD=6,

∴阴影面积=72-S△MAE-S△NCF-S△DMN=48（平方厘米）

Answer 2

设DE，DF分别交AC与G,H

S△ABC=S△ADC=1/2S四边形ABCD=1/2×72=36平方厘米

AG=GH=HC,
所以：△AGD、△GHD、△HCD等底等高,面积相等,
所以：S△AGD+S△HCD=2/3S△ADC=2/3×36=24平方厘米
E是中点,
所以：S△AEC=1/2S△ABC=1/2×36=18平方厘米
AG=GH=HC

所以：S△AEG=1/3S△AEC=1/3×18=6平方厘米
同理可证：S△FCH=6平方厘米
所以：五边形BEGHF面积=36-6-6=24平方厘米
所以：图中阴影部分的面积为24+24=48平方厘米.