Question

某文艺晚会上共演出8个节目,其中两个歌唱节目,3个相声,3个舞蹈,

若两个歌唱节目不相邻,3个舞蹈也不相邻,有多少种排法?

Answer 1

(1)8个节目任意排的排法数：8!=40320.
(2)2个歌唱相邻的排法数：7!2!=10080.
(3)3个舞蹈相邻的排法数：
舞1舞2相邻的排法数:7!2!=10080.舞2舞3相邻的排法数:7!2!=10080.舞3舞1相邻的排法数:7!2!=10080.
舞1舞2舞3都相邻的排法数:6!3!=4320.
3个舞蹈相邻的排法数：10080*3-4320=25920.
(4)2个歌唱相邻且3个舞蹈相邻的排法数：
2个歌唱相邻且舞1舞2相邻的排法数:6!2!2!=2880,
2个歌唱相邻且舞2舞3相邻的排法数:6!2!2!=2880,
2个歌唱相邻且舞3舞1相邻的排法数:6!2!2!=2880,
2个歌唱相邻且舞1舞2舞3都相邻的排法数:5!2!3!=1440.
2个歌唱相邻且3个舞蹈相邻的排法数：2880*3-1440=7200.
(5)符合要求的排法数:40320-10080-25920+7200=11520.