Question

a，b∈R，若a²+b²-ab=2，则ab的取值范围是？

当ab＞0时，
∵a，b∈R，且a2+b2-ab=2，
∴a2+b2=ab+2
∴ab+2≥2ab
当ab＜0时，
∴ab+2≥-2ab

为什么ab＜0时 可以直接带入ab+2≥2ab ab+2≥2ab运用的是基本不等式 ab＜0时就不能用于基本不等式了吧？

Answer 1

ab的取值范围是-2/3≤ab≤2
因为a²+b²-ab=2
所以(a+b)²-3ab=2
且 (a-b)²+ab=2
则ab=[(a+b)²-2]/3≥-2/3且ab=2-(a-b)²≤2
即-2/3≤ab≤2

Answer 2

此题利用完全平方公式回答，利用平方数大于等于0的原理
∵ a²+b²-ab=2
∴a²+b²+2ab-3ab=2
∴（a+b）²=2+3ab≥0
∴ab≥-2/3

Answer 3

a²+b²-ab=2
(a+b)²-3ab=2 (a-b)²+ab=2
ab=[(a+b)²-2]/3≥-2/3 ab=2-(a-b)²≤2
-2/3≤ab≤2

Answer 4

令c=-b,则ac>0

∴a²+c²≥2ac
∵c²=b²,2ac=-2ab,∴a²+b²≥-2ab

Answer 5

用的是（-a),(-b)