Question

急！两道关于“一元二次方程根与系数的关系”的练习题！！答得好的追加分。。。速度哇。。。

1、若n>0,关于x的方程x^2-(m-2n)x+（mn)/4=0有两个相等的正实数根,求m/n的值.

2、若x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1。那么，若x1/x2=1/2，求k的值。

速度速度。要有详细过程嗯。谢了。

Answer 1

1、
两根相等
所以判别式等于0
m²-4mn+4n²-mn=0
m²-5mn+4n²=0
(m-n)(m-4n)=0
m=n,m=4n

x1>0,x2>0
所以x1+x2=m-2n>0
m=n时，m-2n=-n<0,不成立
所以m=4n
m/n=4

2、
x1/x2=1/2
x2=2x1

所以x1+x2=3x1=2k+1
x1=(2k+1)/3
x1x2=2x1²=k²+1
所以2(2k+1)²/9=k²+1
8k²+8k+2=9k²+9
k²-8k+7=0
(k-1)(k-7)=0
k=1,k=7

k=1
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1,x=2,不符合x1,x2都大于1

所以k=7

Answer 2

x+y=k 2x-y=20
相加
3x=k+20
x=(k+20)/3
y=k-x=k-(k+20)/3

x=(k+20)/3>0
k+20>0
k>-20

y=k-(k+20)/3>0
k>(k+20)/3
3k>k+20
k>10

所以k>10