Question

求数列通项公式

Answer 1

• 数列通项公式
  

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

• 等差数列

对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。

那么 ， 通项公式为

• 等比数列

对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。

那么， 通项公式为

•    常见类型      

           1 累加法

           2 累乘法

           3 构造法

          4 连加相减

Answer 2

你的题目是不是不全呢.
你参考下下面的例题:

a2=2,a(n+1)=-1/(1+an)的通项公式?

解:
a(n+1)=-1/(1+an)
a1=-3/2
a2=2
a3=-1/3
a4=-3/2
a(n+1)=-1/(1+an)
其特征方程为x=-1/(1+x)即x^2-x+1=0
x1+x2=1,x1x2=1,x1^2=-x2,x2^2=-x1,x2/x1=-x1
其解x1=-(1+i√3)/2,x2=-(1-i√3)/2,(i^2=-1)
a(n+1)=-1/(1+an)
0=a(n+1)(1+an)+1
=a(n+1)[(1+an)-x1]+x1a(n+1)+1
=a(n+1)[(1+an)-x1]+x1[a(n+1)+x2]
a(n+1)[(1+an-x1]=-x1[a(n+1)+x2]
a(n+1)(an+x2)=-x1[a(n+1)+x2]
同理：a(n+1)(an+x1)=-x2[a(n+1)+x1]
相除：
(an+x2)/(an+x1)=(x1/x2)[a(n+1)+x2]/[a(n+1)+x1]
[a(n+1)+x2]/[a(n+1)+x1]=(x2/x1)[(an+x2)/(an+x1)]
设bn=(an+x2)/(an+x1),
b1=(a1+x2)/(a1+x1)=(-3/2+x2)/(-3/2+x1)=(4-i√3)/(4+i√3)
b(n+1)=(x2/x1)bn
bn=b1(x2/x1)^(n-1)=[(4-i√3)/(4+i√3)](x2/x1)^(n-1)
(an+x2)/(an+x1)=bn=[(4-i√3)/(4+i√3)](x2/x1)^(n-1)
an+x2=(an+x1)[(4-i√3)/(4+i√3)](x2/x1)^(n-1)
=an[(4-i√3)/(4+i√3)](x2/x1)^(n-1) +x1[(4-i√3)/(4+i√3)](x2/x1)^(n-1)
an{1-[(4-i√3)/(4+i√3)](x2/x1)^(n-1)} =-x2+x1[(4-i√3)/(4+i√3)](x2/x1)^(n-1)
an={-x2+x1[(4-i√3)/(4+i√3)](x2/x1)^(n-1) }/{1-[(4-i√3)/(4+i√3)](x2/x1)^(n-1)}
={-x2+x1[(4-i√3)/(4+i√3)](x2^2)^(n-1) }/{1-[(4-i√3)/(4+i√3)](x2^2)^(n-1)}
={-x2+x1[(4-i√3)/(4+i√3)](-x1)^(n-1)}/{1-[(4-i√3)/(4+i√3)](-x1)^(n-1)}
={(1-i√3)/2-[(4-i√3)/(4+i√3)][(1-i√3)/2]^n}/{1-[(4-i√3)/(4+i√3)][(1-i√3)/2]^(n-1)}