Question

初一数学：

如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动，当Q到达C点时，点P同时停止，是运动时间为t。
（1）CQ的长为多少cm（用含t的代数式表示）
连接DQ，并把DQ沿DC翻折交，BC延长线于点F,连接DP、DQ、PQ.
（2）若是▲ADP=▲DFQ,求t的值
（3）当DP⊥DF时，求t的值，并判断▲PDQ与▲FDQ是否全等。

Answer 1

（1）解：由题意得
AP=t
BQ=2t
因为正方形ABCD的边长为6cm
所以AB=BC=CD=AD=6cm
因为BC=BQ+CQ
所以CQ=6-2t cm
(2)解：因为DQ沿DC翻折
所以CQ=CF=1/2QF
角DCF=角DCB
因为正方形ABCD的边长为6cm
所以AD=AB=BC=CD=6cm
角A=角B=角DCB=角ADC=90度
S三角形ADP=1/2AD*AP
S三角形DFQ=1/2QF*CD
因为S三角形ADP=S三角形DFQ
所以AP=QF
因为AP=t
QF=2CQ
CQ=6-2t
所以t=2*(6-2t)
5t=12
t=12/5
(3)解：因为DP垂直DF
所以角PDF=角CDF+角CDP=90度
因为角ADC=角ADP+角CDP=90度（已证）
所以角ADP=角DCF
因为角A=角DCB=90度（已证）
AD=CD（已证）
所以三角形ADP全等三角形DCF (ASA)
所以AP=CF
因为CF=CQ（已证）
所以AP=CQ
因为AP=t
CQ=6-2t
所以t=6-2t
3t=6
t=2
三角形PDQ和三角形FDQ不全等
证明：因为三角形ADP全等三角形DCF (已证）
所以DP=DF
在直角三角形PBQ中，角B=90度
所以PQ^2=BP^2+BQ^2
因为BP=AB-AP=6-2=4cm
BP=2t=4cm
所以PQ=4倍根号2cm
因为FQ=CQ+CF=2*(6-4)=4cm
所以BP不等于FQ
所以三角形PDQ和三角形FDQ不全等

Answer 2