定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求

定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.为什么如果是奇函数那么要讨论函数f()里的未知数符合这个定义域而偶函... 定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
为什么如果是奇函数那么要讨论函数f()里的未知数符合这个定义域 而偶函数为什么只需要加绝对值而不需要讨论???
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NightshadeLights
2020-06-28 · TA获得超过3781个赞
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解:∵函数f(x)是奇函数,
∴f(1-a)+f(1-a2)>0化为:f(1-a2)>-f(1-a)=f(a-1),
∵函数f(x)定义在[-1,1]上的减函数,
∴-1≤1-a≤1-1≤1-a2≤11-a2<a-1 ,解得1<a≤2,
故实数a的取值范围是(1,2].
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O客
2016-06-05 · TA获得超过3.3万个赞
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这是典型的解抽象函数不等式。
无论是奇函数还是偶函数,都要(注意都要)讨论函数f()里的未知数符合这个定义域。

比如,这里如果f(x)是奇函数,则-1<1-a<1, 且-1<1-a²<1;
这里如果f(x)是偶函数,则|1-a|<1, 且|1-a²|<1。
可见,没有您说的“偶函数为什么只需要加绝对值而不需要讨论?”
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