在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c.若bcosA+acosB=-2ccosC求角
在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c.若bcosA+acosB=-2ccosC求角C的大小？若a+b=6，且三角形ABC的面积为2根号3，求边c长...
在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c.若bcosA+acosB=-2ccosC求角C的大小？若a+b=6，且三角形ABC的面积为2根号3，求边c长
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1)∵bcosA+acosB=-2c cosC ∵b=2RsinB a=2RsinA c=2RsinC
∴sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC
∴sin(A+B)=-2sinCcosC
∴sin()180°-C)=-2sinCcosC
∴sinC=-2sinCcosC
∴cosC=-1/2
∴C=120°
2)
∵S⊿ABC=1/2absinC=1/2absin120°
∴ab=8∵a+b=6
∴c²=a²+b²-2abcos120°=a²+b²+ab=(a+b)²-2ab+ab=(a+b)²-ab=36-8=28
∴c=2√7
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∴sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC
∴sin(A+B)=-2sinCcosC
∴sin()180°-C)=-2sinCcosC
∴sinC=-2sinCcosC
∴cosC=-1/2
∴C=120°
2)
∵S⊿ABC=1/2absinC=1/2absin120°
∴ab=8∵a+b=6
∴c²=a²+b²-2abcos120°=a²+b²+ab=(a+b)²-2ab+ab=(a+b)²-ab=36-8=28
∴c=2√7
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