Question

已知三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，绕点C顺时针旋转三角形ABC，使点B落在AB边上

已知三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，绕点C顺时针旋转三角形ABC，使点B落在AB边上，得三角形A1B1C（如图1），联结AA1。1，说明AB平行于A1C的理由，2，三角形A1AB1，与三角形CB1A全等吗？为什么？3，绕点C顺时针旋转三角形ABC，使点B落在AC边上，得三角形A2B2C（如图2），联结AA2，求∠AA2B2的度数。





Answer 1

解：1、由题意知：等腰三角形ABC旋转后得三角形A1B1C，所以三角形ABC和A1B1C全等
角B1CA1=角B，且B1C=BC，
所以角B=角BB1C，即角B1CA1=角BB1C，所以AB平行于A1C；
2、由旋转的定义知： 角BAC=角B1A1C=45度，A1B1=AB=AC，
由AB平行于A1C，所以角AB1A1=角B1A1C=45度，又因为AB1是公共边
所以三角形A1AB1与三角形CB1A全等 （SAS）
3、由旋转的定义：A2C=AC，三角形AA2C是等腰三角形
所以角CAA2=角CA2A，设角AA2B2=x，
在三角形AA2C中，可算出：角ACA2=67.5度，又由三角形内角和是180度
则：2（x+45）+67.5=180，计算得x=11.25度，即角AA2B2=11.25度