Question

如图 已知在三角形abc中,∠c=90°,ac=bc=根号2,将三角形abc绕点a顺时针方向旋转60度到三角形ab1c1的位置

连接c1b，求tan∠abc1的值及三角形abc1的面积

Answer 1

连接BB’
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
AC=B’C,AB’=BB’,BC’=BC’
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90°，AC=BC=根号2，
∴根据勾股定理有AB=2，
∴在直角三角形ABD中，角ABD=30°，根据勾股定理BD=根号3，
C′D=(AC’.B’C’)÷AB’得C′D=1
∴BC′=BD﹣C′D=根号3﹣1．

Answer 2

根号三减一