Question

微积分几道题 求过程或者详细的思路

Answer 1

解（题3）：当x→0时，利用e^x的泰勒展开式，有e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)，∴原式=lim(x→0)[(x^2/2)^2]/[x(sinx)^3]=(1/4)lim(x→0)(x/sinx)^3=1/4。
解（题8）：f(x-1/x)=(x^3-x)/(x^4+1)=(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]，∴f(x)=x/(x^2+2)。
解（题15）：设t=x^2-1，则f(t)=ln[(t+1)/(t-1)]，φ(x)=(x+1)/(x-1)。
解（题17）：当x→0+时，f(x)→0，而当x→0-时，f(x)→1/2，故，x=0是f(x)的跳跃点。
解（题22）：lim(x→0)[1/x^2-1/(xtanx)]=lim(x→0)[(sinx-xcosx)/(x^2sinx)]，“0/0”型，用洛必达法则，有原式=lim(x→0)[(sinx/(2sinx+xcosx]=1/3。同理，可求另一个的结果是3/2。供参考。