一道数学分析证明题，求大神帮忙解答~感谢 15
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算起来有点繁，为你开个头：对 z=z(x,y) 两端求微分，得
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy，
改写成
dy = [1/(∂z/∂y)]dz - [(∂z/∂x)/(∂z/∂y)]dx，
得知
∂y/∂z = 1/(∂z/∂y)，∂y/∂x = -(∂z/∂x)/(∂z/∂y)，
于是
∂²y/∂z² = (∂/∂z)(∂y/∂z) = (∂/∂z)[1/(∂z/∂y)]
= -[(∂²z/∂y²)(∂y/∂z)]/(∂z/∂y)²，
∂²y/∂x² = (∂/∂x)(∂y/∂x) = (∂/∂x)[-(∂z/∂x)/(∂z/∂y)]
= -[(∂²z/∂x²)(∂z/∂y)-(∂²z/∂y²)(∂z/∂x)]/(∂z/∂y)²，
……。
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy，
改写成
dy = [1/(∂z/∂y)]dz - [(∂z/∂x)/(∂z/∂y)]dx，
得知
∂y/∂z = 1/(∂z/∂y)，∂y/∂x = -(∂z/∂x)/(∂z/∂y)，
于是
∂²y/∂z² = (∂/∂z)(∂y/∂z) = (∂/∂z)[1/(∂z/∂y)]
= -[(∂²z/∂y²)(∂y/∂z)]/(∂z/∂y)²，
∂²y/∂x² = (∂/∂x)(∂y/∂x) = (∂/∂x)[-(∂z/∂x)/(∂z/∂y)]
= -[(∂²z/∂x²)(∂z/∂y)-(∂²z/∂y²)(∂z/∂x)]/(∂z/∂y)²，
……。
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y对x的二阶偏导是不是像我写的那样，分子上后面那一项再乘一个y对x的偏导啊
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