高数二的问题
已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03。求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品...
已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03。求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。
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(1)0.95*(1-0.02)+0.05*0.03
(2)0.95*(1-0.02)/[0.95*(1-0.02)+0.05*0.03]
说明(1)一个合格品被误判为次品的概率为0.02,则被判为合格品的概率0.95*(1-0.02);一个次品被误判为合格品的概率是0.03,则被判为合格品的概率0.05*0.03.所以任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为G1=0.95*(1-0.02)+0.05*0.03.
(2)由1题已算出任意抽查一个产品被判为合格品的概率,其中包括对次品的误判,所以要除去对次品判为合格的概率,因此一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率G2=0.95*(1-0.02)/[0.95*(1-0.02)+0.05*0.03]
(2)0.95*(1-0.02)/[0.95*(1-0.02)+0.05*0.03]
说明(1)一个合格品被误判为次品的概率为0.02,则被判为合格品的概率0.95*(1-0.02);一个次品被误判为合格品的概率是0.03,则被判为合格品的概率0.05*0.03.所以任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为G1=0.95*(1-0.02)+0.05*0.03.
(2)由1题已算出任意抽查一个产品被判为合格品的概率,其中包括对次品的误判,所以要除去对次品判为合格的概率,因此一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率G2=0.95*(1-0.02)/[0.95*(1-0.02)+0.05*0.03]
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2024-12-15 广告
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(1)95%*0.98+5%*0.03
(2)(95%*0.98)/(95%*0.98+5%*0.03)
(2)(95%*0.98)/(95%*0.98+5%*0.03)
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(1) 因为任意抽取一个产品，有95%的概率是合格品
所以 0.95*(1-0.02)+(1-0.95)*0.03=0.931+0.0015
=0.9325
所以被判为合格品的概率是0.9325
(2)根据条件概率公式
0.931/0.9325=0.998
所以一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是0.998
所以 0.95*(1-0.02)+(1-0.95)*0.03=0.931+0.0015
=0.9325
所以被判为合格品的概率是0.9325
(2)根据条件概率公式
0.931/0.9325=0.998
所以一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是0.998
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