Question

设{An}为等比数列，且其满足Sn=2^n+a

（1）求a的值及数列{An}的通项公式
(2)数列{Bn}的通项公式为Bn=－n/An，求数列{Bn}的前N项和Tn

Answer 1

{An}为等比数列,则An=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)

所以A1=1，则S1=A1=2+a=1，得a=-1

通项公式：An=2^(n-1)

2)、Bn=-n/An=-n/2^(n-1)

Tn=-1/1-2/2-3/4-4/8-....-n/2^(n-1)

2Tn=-2-2/1-3/2-4/4-....-n/2^n

Tn-2Tn=2+1+1/2+1/4+...+1/2^(n-2)-n/2^(n-1)

=4*[1-(1/2)^n]-n/2^(n-1)

Tn=n/2^(n-1)-4*(1-1/2^n)=(2n+4)/2^n -4