Question

已知函数y=-x2-2x+3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）

值时所对应的自变量x的值；（1）x<=-2 (2)x<=2 (3)-2<=x<=1 (4)0<=x<=3

Answer 1

将原二次函数变形，可得 y=-(x+1)^2+4

画出函数的图形，可知 抛物线左侧逐渐增大，右侧逐渐减小

（1）当x≤-2时，函数有最大时，最大是3

（2）当x≤2时，函数有最大是，当x=-1时最大，最大是4

（3）当-2≤x≤1时，函数有最大值和最小值，

当x=-1时最大，最大为4，当x=1时最小，最小为0

（4）当0≤x≤3时，函数有最大值和最小值

当x=0时最大，最大为3，当x=3时最小，最小为-12

Answer 2

y=-x2-2x+3=-(x+1)²+4

(1）x<=-2, x=-2时最大值=3,不存在最小值

(2)x<=2,x=-1时最大值=4, 不存在最小值

(3)-2<=x<=1,x=x=-1时最大值=4,x=1时最小值=0

(4)0<=x<=3,x=0时最大值=3,x=3时最小值=-12

Answer 3

令y=0,然后做图判断