Question

已知函数y=-x^2-2x+3,当自变量X在下列取值范围内时,分别求出函数的最大值或最小值. t≤x≤t+2

这是初高中衔接作业的。。望大神指导！
我就是在分类讨论上有点纠结，不知道t的范围要怎么分。

Answer 1

一元二次函数，有极值，这里二次项前系数为负故函数形式为倒U型，其实一求导就出来了但是我估计你们没学
可以用公式y=ax^2+bx+c的时候y在x=-b/2a取到最值，这里就是x=-（-2）/2*(-1)=-1，然后按照t的范围分类，不细说了
t+2<-1时，函数在t≤x≤t+2上为单调增加的，最小在x=t取到，最大在x=t+2取到
t>-1时，函数在t≤x≤t+2上为单调减小的，最小在x=t+2，最大在x=t
其余情况，你自己看下就知道了，最大在x=-1取到，最小在x=t或x=t+2取到（哪个离x=-1远就是哪个）
求采纳，求分数

追问

非常感谢。。

Answer 2

y=f(x)=(x-1)^2+2
函数开口向上
并且f(1)为最低点,所以只需要判断t和t+2在什么位置即可判断

追问

我想你可能没看清题目。是y=-x^2-2x+3。

追答

那就是-(x+1)^2+4
开口向下
你不用纠结
他问的就是自变量仅取值最大值最小值的差是2
那么值域是多少
就是x在两个单位内
所以你分段讨论即可

追问

这个我是明白的，其实我就想问关于t的分类要怎么写。还有就是化成-(x+1)^2+4好像没多大用。。
还是非常谢谢你的耐心指导！

追答

写成平方式的主要原因是分析其最值点啊,如果是一次函数,那就直接带入即可,二次函数是拐弯的