Question

已知函数Y=X2-2X+3 当自变量X在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值。并求当函数取最大（小）值

(1)X≤ -2
（2） X≤2
（3）-2≤X≤1
（4） 0≤X≤3
对不起　函数是y=--x^2--2x+3

Answer 1

y=x^2 -2x +3 =(x-1)^2 +2
(1)当x=-2时，y的最小值为11，无最大值；
(2)当x=1时，y的最小值为2，无最大值；
(3)当x=1时，y的最小值为2。当x=-2时，y的最大值为11.
(4)当x=1时，y的最小值为2。当x=3时，y的最大值为6.

追问

对不起　函数是y=--x^2--2x+3

追答

y=-(x+1)^2 +4
(1)当x=-2, y最大值为3，无最小值；
(2)当x=-1时，y的最大值为4，无最小值；
(3)当x=-1时，y的最大值为4。当x=1时，y的最小值为0.
(4)当x=0时，y的最大值为3。当x=3时，y的最小值为-12.

Answer 2

y=x^2 -2x +3 =(x-1)^2 +2
(1)当x=-2时，y的最小值为11，无最大值；
(2)当x=1时，y的最小值为2，无最大值；
(3)当x=1时，y的最小值为2。当x=-2时，y的最大值为11；
(4)当x=1时，y的最小值为2。当x=3时，y的最大值为6。
祝学业进步！

追问

对不起　函数是y=--x^2--2x+3

Answer 3

由对称轴x=负的2a分之b，可得对称轴为x=1,且抛物线开口向上（a=1>0）所以当x<1时y随x增大而减小，当x>1时y随x增大而增大，当x=1时y有最小值；所以(1)X≤ -2时，x=-2时y有最小值y=(-2)^2-2*(-2)+3=11；（2） X≤2时，x=1时y有最大值y=1^2-2*1+3=2；（3）-2≤X≤1 ，x=1时y有最大值y=1^2-2*1+3=2；（4） 0≤X≤3，x=1时y有最大值y=1^2-2*1+3=2

追问

对不起　函数是y=--x^2--2x+3

Answer 4

x=-2,y=11最小，无最大
x=1,y=2, 无最大
x=-2,y=11最大，x=1,y=2最小
x=1,y=2最小，x=3,y=6最大

追问

对不起　函数是y=--x^2--2x+3