Question

泰勒公式确定无穷小的阶

泰勒公式确定无穷小的阶遇到这种题型不清楚到底用泰勒公式展开到哪一阶，总是要不就多一项要不就少一项，比如e^x-1 用泰勒展开，我看到后头sinx展开到o(x^4)，并且括号外头有个x乘以括号里头的x^3所以我就把他展开至x^4这一项，但是这样做为什么不对呢

Answer 1

sinx展开项只有1,3,5...次，乘以前面的x后变为2,4,6...次，而e^x展开项含有3次，所以e^x中的这个3次项是无法与后面1/2xsinx展开项相消的，也就是说结果中必然存在3次项，那么e^x中更高次项就不必要了，因此e^x只需要展开到3次。

当然，你展开到4次也不会错；这种问题多展开几项不会错，不要少展开就行。以展开到4次为例：