Question

求问麦克劳林公式在求极限时的具体使用，基础点，要有例题，谢谢！

Answer 1

1、我们平时热衷于等价无穷小代换法，其实这个代换法是鸡鸣狗盗的方法；

     等价无穷小代换的理论基础是麦克劳林函数展开，将麦克劳林级数展开

     式的第一项窃取后，就成了等价无穷小代换。

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2、下图提供六道麦克劳林级数展开式用于计算极限的示例。

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3、如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。

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4、若点击放大，图片更加清晰。

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追问

手机太破，图片加载不了……不过先采纳了再说吧。

不好意思，这张图片好像真的点不开，可以麻烦你再发一次吗？

Answer 2

原式=lim x*( 3次根下(1+3/x) - 4次根下(1-2/x) )

=lim x*( ( 1+(1/3)*(3/x)+...) - ( 1+(1/4)*(-2/x)+... ) )

=lim x*( (3/2)*1/x +... )

=3/2

其中...是一些(1/x)^2的项，其极限是0。

麦克劳林是指在0点的泰勒，只要一个函数有高阶导数就可以展开,有多高阶的,就可以展到多高
可以对抽象函数,对复合后的,只要有高阶导数就可以展,这是泰勒展式。

【麦克劳林公式】 是 泰勒公式（在,记ξ）的一种特殊形式。

【作者简介】是18世纪英国最具有影响的数学家之一。　1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。他在1742年撰写的名著《 流数论》是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和 穷竭法论证了流数学说，还把 级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用 待定系数法给予证明。

【成就】他在代数学中的主要贡献是在《代数论》中，创立了用 行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以现在称为 Cramer法则。