Question

初二数学题 急急急！！！

我不会传图
就只好口述了
已知∠MBN，
在MB上取一点A
NB上取一点C
连接AC，
∠MAC的平分线AP
与∠NCA的平分线CP
交于点P，
PD⊥BM于点D，
PF垂直BN于点F
连接BP
求证：BP为∠MBN的平分线
谢谢各位大侠了

Answer 1

过点P作PO⊥AC 交AC于O
因为：PD⊥BM于D
PA是△ABC的外角∠MAC的平分线
所以PD=PO
又因为：PF⊥BN于F
PC是△ABC的外角∠NCA的平分线
所以PF=PO
所以PD=PF
由于PD⊥BM，PF⊥BN，且PD=PF；所以：BP为∠MBN的平分线 。

Answer 2

P是△ABC的一个旁心。过P作PT⊥AC于T。
因为AP平分角MAC，则PD=PT；因为CP平分∠ACN，所以PT=PF，所以PD=PF，所以BP平分∠ABC。

Answer 3

作PE垂直于AC，由角平分线定理可得PD=PE=PF》》PD=PF》》BP为∠MBN的平分线

Answer 4

抽象，建议用全等三角形的证明方法来做