Question

大学物理一质量均匀分布的柔软绳索竖直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳索的上端无初速度

大学物理一质量均匀分布的柔软绳索竖直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳索的上端无初速度一质量均匀分布的柔软绳索竖直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳索的上端无初速度释放，绳索将落在桌面上。试证明：在绳索下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已经落到桌面上的绳索所受重力的三倍

Answer 1

设桌面上方绳子的长度为y，以桌面为原点，向上为正方向建立坐标轴。
绳子质心坐标 yc=y²/2L
质心的加速度 ac= d²yc/dt²=[(dy/dt)²+y(d²y/dt²)]/L=[v²+yg]/L
由题意 v²=2g(L-y)
所以 ac=g(2L-y)/L
由质心运动定理：N-mg=mac=mg(2L-y)/L
解得 N= 3mg(L-y)/L
mg(L-y)/L 即为已经落到桌面的 绳子的重量
所以 桌面对铁链的支持力 等于 已经落到桌面上的绳子重力的3倍

追问

能解释一下求质心加速度的那里微分试是怎么展开的么

还有下面由N-mg＝mac那里解出来的应该是N＝mg（3L-y）/L啊

Answer 2

搜一下：大学物理一质量均匀分布的柔软绳索竖直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳索的上端无初速度