Question

一道大学物理力学的题 急！绳子长为L质量为M 垂直悬挂着 底部刚好碰到地。 接着让绳子自由下落

绳子顶端为y， 地板为y=o
1.是不是y>0的每一部分的移动速度都相同在它下降的时候
2.地板上方的绳子的质量为多少 用y,L,M,g来表示
3.在时间t 时绳子的动量为多少， 用y, dy/dt, L, M, g来表示
4.在时间t+dt 时绳子的动量为多少？ 注意绳子的长度和速度都与在时间t 时不同
5.绳子在时间t 时所受的合外力为多少？ 用y, L, M, g来表示
6.用动量随时间的变化，求y与t 的二次导数
7.地板给绳子的支持力为多少？ 注意这取决于时间
8.在一开始释放的时候绳子的加速度为多少？ 绳子在地面上的部分的加速度为多少在最后一部分碰到地面之前？ 速度又是多少？
谢谢！！！

Answer 1

用得着这么麻烦么，直接用质心运动定理

绳子质心坐标 yc=y²/2L
质心的加速度 ac= d²yc/dt²=[(dy/dt)²+y(d²y/dt²)]/L=[v²+yg]/L
由题意 v²=2g(L-y)
所以 ac=g(2L-y)/L
由质心运动定理：N-mg=mac=mg(2L-y)/L
解得 N= 3mg(L-y)/L
mg(L-y)/L 即为已经落到桌面的 铁链的重量
所以 桌面对铁链的支持力 等于 已经落到桌面上的铁链重力的3倍