Question

关于微分方程的题，求(4-x+y)dx-(2-x-y)dy=0的通解，请写详细步骤，谢谢

Answer 1

原式可化为 xdx-ydy+ydx+xdy =0 

xdx=d(x² /2+a)

-ydy=d(-y²/2+b),ydx+xdy=d(xy+c),

从而得 xdx-ydy+ydx+xdy = x² /2 +a -y²/2 +b + xy+c=d 

其中a，b，c，d为任意常数 

所以该方程的通解为

x² /2 - y²/2 + xy = D （式中 D为任意常数）

扩展资料：

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。

物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

参考资料来源：百度百科-微分方程

Answer 2

追答

隐函数形式通解