求原函数
2个回答
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原函数是 y＝∫ y` dr＝∫ [根号（1－r^2）] dr
令 r＝sinθ ，则 dr＝cosθ dθ，根号（1－r^2）＝cosθ
得 y＝∫ cosθ * cosθ dθ
＝∫ (cosθ)^2 dθ
＝∫ [ 1＋cos(2θ) / 2 ] dθ
＝[ 2 θ ＋sin(2θ) ] / 4
最后一步，就是利用 r＝sinθ 把上述结果中的θ 换成 r 来表示即可（这步在这省略了）。
令 r＝sinθ ，则 dr＝cosθ dθ，根号（1－r^2）＝cosθ
得 y＝∫ cosθ * cosθ dθ
＝∫ (cosθ)^2 dθ
＝∫ [ 1＋cos(2θ) / 2 ] dθ
＝[ 2 θ ＋sin(2θ) ] / 4
最后一步，就是利用 r＝sinθ 把上述结果中的θ 换成 r 来表示即可（这步在这省略了）。
更多追问追答
追问
最后结果是什么?_?
追答
因为 sin(2θ)＝2 sinθ cosθ，cosθ＝根号[1－(sinθ)^2 ]
所以由 r＝sinθ 可得 θ＝arc sinr ，cosθ＝根号（1－r^2）
得原函数是 y＝[ arc sinr ＋2 r * 根号（1－r^2）] / 2
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