Question

弹性力学问题采用应力求解释为什么要应用变形协调方程

Answer 1

弹性力学基本方程是15个：3个平衡方程，6个物理方程，6个几何方程。有15个未知量：6个应力，6个应变，3个位移。15个未知量15个方程，数学上讲求解是没有问题的。当只有应力边界条件时，可以用6个应力为未知量进行求解。从数学上看：用6个几何方程消去3个位移未知量，得到用应变表示的方程（这就是变形协调方程），然后用6个物理方程把上面得到的变形协调方程中的6个应变消去，得到用应力表示的变形协调方程，最后加上3个平衡方程就构成了求解的基本方程。不用变形协调方程不是要颠覆传统数学的消元法吗？它本身就是求解弹性力学问题的基本方程的一部分。