高三数学，求解答。
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证：
sinB(tanA+tanC)=tanAtanC
sinB(sinA/cosA+sinC/cosC)=sinAsinC/(cosAcosC)
sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinAsinC
sinBsin(A+C)=sinAsinC
sin²B=sinAsinC
由正弦定理得：b²=ac
a、b、c成等比数列。
由余弦定理得：
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+c²-ac)/(2ac)
由均值不等式得：a²+c²≥2ac
cosB≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
B为三角形内角，0<cosB≤π/3
sinB(tanA+tanC)=tanAtanC
sinB(sinA/cosA+sinC/cosC)=sinAsinC/(cosAcosC)
sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinAsinC
sinBsin(A+C)=sinAsinC
sin²B=sinAsinC
由正弦定理得：b²=ac
a、b、c成等比数列。
由余弦定理得：
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+c²-ac)/(2ac)
由均值不等式得：a²+c²≥2ac
cosB≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
B为三角形内角，0<cosB≤π/3
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切化弦即可
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