Question

求高三数学解答

已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量c,b的夹角为150,且|c|=根号3|a|,则向量a与c的夹角

Answer 1

a+b+c=0 =>非零向量a,b,c 构成三角形
向量c,b的夹角为150，|c|=根号3|a|：由余弦定理可算出 |b|=|2a|
再由 |b|^2= (根号3|a| )^2 + |a|^2 勾股定理 可知这是一个以b为直角边的直角三角形，
所以
则向量a与c的夹角是90度

Answer 2

本题有两个答案，90度和150度。 　因为b的长度没有规定，所以b长度等于a或2a。画图就可以知道ac夹角为150度和90度

Answer 3

90度