设圆C:x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x0,y0)属于L,使得存在点Q属于C,使角OPQ=60度(O为坐标原点),则x0

设圆C:x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x0,y0)属于L,使得存在点Q属于C,使角OPQ=60度(O为坐标原点),则x0的取值范围是?会做的人快来给... 设圆C:x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x0,y0)属于L,使得存在点Q属于C,使角OPQ=60度(O为坐标原点),则x0的取值范围是?
会做的人快来给我讲啊~ 有没有人会啊
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盖好被被yy
2012-11-08
知道答主
回答量:7
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圆O外有一点P,圆上有一动点Q,∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值.如果OP变长,那么∠OPQ可以获得的最大值将变小.因为sin∠OPQ=QO/PO,QO为定值,即半径,PO变大,则sin∠OPQ变小,由于∠OPQ∈(0,π/2),所以∠OPQ也随之变小.可以得知,当∠OPQ=60°,且PQ与圆相切时,PO=2,而当PO>2时,Q在圆上任意移动,∠OPQ<60°恒成立.因此,P的取值范围就是PO≤2,即满足PO≤2,就能保证一定存在点Q,使得∠OPQ=60°,否则,这样的点Q是不存在的.
答案为[0,6/5]
hbc3193034
2010-09-02 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
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题目改为:
设圆C:x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x1,y1)属于L,使得存在点Q属于C,使角OQP=60度(O为坐标原点),则x1的取值范围是?
解:易知y1=(6-x1)/3.设Q(x0,y0),则x0^2+y0^2=3.①
OQ的斜率k1=y0/x0=(6-x0)/(3x0),
PQ的斜率k2=(y1-y0)/(x1-x0),
由夹角公式,
|(k2-k1)/(1+k2k1)|=tan60°=√3,
∴|(y1-y0)/(x1-x0)-y0/x0|
=|1+(y1-y0)/(x1-x0)*y0/x0|√3,
∴|x0(y1-y0)-y0(x1-x0)|
=|x0(x1-x0)+y0(y1-y0)|√3,
∴|x0y1-x1y0|=|x0x1+y0y1-x0^2-y0^2|√3,
把①代入上式,平方得
(x0y1-x1y0)^2=(x0x1+y0y1)^2-6(x0x1+y0y1)+9,
化简得x1^2*(x0^2-y0^2)+4x0x1y0y1+y1^2*(y0^2-x0^2)-6(x0x1+y0y1)+9=0,
把y1=(6-x1)/3代入上式,结果仍是很繁。
题目是否有误?
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