Question

解不等式（3x－5）／（x²+2x－3）≤2 （详细过程）

Answer 1

(3x-5)/(x²+2x-3)-2≤0
(3x-5-2x²-4x+6)/(x²+2x-3)≤0
(-2x²-x+1)/(x²+2x-3)≤0
相除小于等于0则相乘小于等于0
(-2x²-x+1)(x²+2x-3)≤0
两边乘-1
(2x²+x-1)(x²+2x-3)≥0
(x+1)(2x-1)(x+3)(x-1)≥0
零点是-3,-1,1/2,1
所以x≤-3，-1≤x≤1/2，x≥1
分母x²+2x-3≠0
(x+3)(x-1)≠0
x≠-3,x≠1

所以x<-3，-1≤x≤1/2，x>1

Answer 2

（3x－5）／（x²+2x－3）≤2
移项：（3x－5）／（x²+2x－3）-2≤0
统分：(3x-5-2x²-4x+6 )/(x²+2x－3)≤0
合并同类项：-(2x-1)(x+1)/[(x+3)(x-1)]≤0
亦即：(2x-1)(x+1)/[(x+3)(x-1)]≥0
在分母不为0的情况下等价于：
(2x-1)(x+1)(x+3)(x-1)≥0
（x²+2x－3≠0）
(x+3)(x+1)(x-0.5)(x-1)≥0
（x≠-3且x≠1）
x<-3或-1≤x≤0.5或x>1

Answer 3

(3x-5)/(x²+2x-3)-2≤0
(3x-5-2x²-4x+6)/(x²+2x-3)≤0
(-2x²-x+1)/(x²+2x-3)≤0
相除小于等于0则相乘小于等于0
(-2x²-x+1)(x²+2x-3)≤0
两边乘<1-1>
(2x²+x-1)(x²+2x-3)≥5
(x+1)(2x-1)(x+3)(x-1)≥0
零点是-3,-1,1/2,1
所以x≤-3，-1≤x≤1/2，x≥1
分母x²+2x-3≠0
(x+3)(x-1)≠0
x≠-3,x≠1
x<-3，-1≤x≤12=x>1