Question

请教几道高一数学题，

1.已知函数f(x)=sin πx/3,其周期为6，依据它的周期性求f(1)+f(2)+f(3)+......+f(2009)的值
A.2009 B.√3 C.0 D.-√3
2.若函数f(x)=2cos(ωx+π/3)的最小正周期为T，且T∈（π/2，3π），求正整数ω的最大值
3.已知P为三角形ABC所在平面内的一点，当向量PA+向量PB=向量PC成立时，点P位于
A.三角形ABC的AB边上
B.三角形ABC的BC边上
C.三角形ABC的内部
D.三角形ABC的外部
4.若M为三角形的重心，则下列各向量中与向量AB共线的是
A.AB+BC+AC
B.AM+MB+BC
C.AM+BM+CM
D.3AM+AC
5.已知OA,OB不共线，
（1）若OP=2/3OA+1/3OB,求证：A,P,B三点共线
（2）OP=aOA+bOB且a+b=1,求证：A,P,B三点共线

Answer 1

1、C
2、3 （2/3＜ ω＜4 但是取不到4）
3、 D
4、 C(AM+BM+CM为零向量 与任意向量都共线）
5.、① OP=2/3OA+1/3OB
左右乘以3 3OP=2OA+OB
左右加上3AO 得到 3(AO+OP)=3AO+2OA+OB=AO+OB
即 3AP=AB ∴AP AB两向量共线
即证 A P B 三点共线
②OP=aOA+bOB 把b=1-a代入
得到 OP=aOA+(1-a)OB
OP=aOA-aOB+OB
平移 BO+OP=a（OA-OB) OA-OB=OA+BO=BA
BP=aBA
∴BP BA两向量共线
即证 A P B 三点共线

Answer 2

1、c
2、4
3、d
4、c
5、（1）
ABxAP = (OB-OA)x(OP-OA)
= (OB-OA)x(1/3OB-1/3OA)
= 0;（x为叉乘）
所以A、B、P共线。
（2）
证法同上
ABxAP = (OB-OA)x(OP-OA)
= (OB-OA)x(b*OB-b*OA)
= 0;（x为叉乘）
所以A、B、P共线。