Question

请教几道高一数学题

1、设实数x,y满足3≤xy²≤8,4≤x²/y≤9,求x^3/y^4的最大值和最小值
2、设a≠b,解关于x的不等式a²x+b²(1-x)≥[ax+b(1-x)]²
3、设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数，且对任意a,b∈[-1,1],当a+b≠ 0时，都有
f(a)+f(b)/a+b>0
（1）若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小；
（2）解关于x的不等式f(x-1/2)<f(x-1/4)
4、设a,b为负实数且a≠b,A,G分别为a,b的等差中项和等比中项，则（ ）
A、AG>ab B,AG<-ab C,AG<ab或 AG>-ab D，AG>ab 或AG<-ab

Answer 1

1 16≤(X²/y)²≤81，1/8≤1/xy²≤1/3，两者相乘，得到2≤x^3/y^4≤27。
2 不等式化简后得(a+b)²x²-(a-b)²≤0，而a≠b，因此得到x²-x≤0，解得0≤x≤1.
3 f(x)为奇函数，因此f(0)=0，
(1) 在不等式中取b=-b，则有f(a)+f(-b)/a-b＞0，即f(a)-f(b)/a-b＞0，由题知a＞b，因此f(a)＞f(b)。
(2) 由(1)知f(x)在定义域上为单调增函数，因此不等式可化简为(x-1)/2＜(x-1)/4，且-1≤(x-1)/2≤1，-1≤(x-1)/4≤1，级以上不等式组得到-1≤x＜1.
4 由题知道A=(a+b)/2，G=±(ab)½，AG=±(a+b)(ab)½/2，而a,b均为负数，则有(a+b)/2=-[(-a)+(-b)]/2≤-(ab)½，由于a≠b，因此AG＜-(ab)½(ab)½=-ab，或者AG＞ab选择D。