Question

一道数学题的解法，要过程

某商场对顾客购物实行优惠，规定：(1）一次购物不超过100元不予优惠;（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的9折优惠;(3)一次购物超过300元的，300元以内的部分按（2)优惠，超过300元的部分按8折优惠。王老师第一次去购物享受了9折优惠，第二次去购物享受了8折优惠。商场告诉他，如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元钱，如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问王老师第一次购物，第二次购物实际支付了多少元钱？

Answer 1

如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元，可见他第一次买东西的钱加在第二次中按8折来算，可以节约19元。
王老师第一次付了19/（0.9-0.8）=190元

第二次超过300元的钱数是[67-19-300*（1-0.9）]/（1-0.8）=90元
所以第二次付了300+90=390元。

Answer 2

第一次去购物享受了9折优惠 说明价格为100-300间
第二次享受了8折优惠 说明价格高于300
如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元钱 说明第二次购物 超过300的300仍按9折算 而第二次超过的加上第一次购物按8折算 第一次购物 9折与8折的差是19元 则第一次购物为190元
如果商品不打折，他将比现在多花67元钱 第一次购物已便宜了19元 故第二次购物应便宜48元 300那部分按9折算 便宜了30元 所以超过的那部分便宜了18元 故 超出了90 所以第一次购物为190元 第二次购物为390元

Answer 3

设若不打折第一次应付x元，第二次应付y元
第一次实付0.9x第二次实付300*0.9+0.8*(y-300)
解方程组x+y=67+0.9x+300*0.9+0.8*(y-300)
0.9x+300*0.9+0.8*(y-300)=0.9*300+0.8*(x+y-300)+19
x=190
y=390
第一次实付171元
第二次实付342元

Answer 4

设第一次花了x元100<x<300，第二次花了y元y>300
x*0.9+300*0.9+(y-300)*0.8-19=300*0.9+(x+y-300)*0.8
x*0.9+300*0.9+(y-300)*0.8+67=x+y
解得x=190 y=390

Answer 5

设 第一次购物花a 第二次花b
{[a/0.9+(b-300/0.8)+300x0.9]-300}x0.8+300x0.8=a+b-19

a/0.9+(b-300/0.8)+300x0.9=a+b+67