Question

求齐次线性方程组，要过程，谢谢

Answer 1

1    1    1    1    

3    2    1    0    

0    1    2    3    

1    2    3    4    

第2行,第4行, 加上第1行×-3,-1

1    1    1    1    

0    -1    -2    -3    

0    1    2    3    

0    1    2    3    

第1行,第3行,第4行, 加上第2行×1,1,1

1    0    -1    -2    

0    -1    -2    -3    

0    0    0    0    

0    0    0    0    

显然秩等于2<4，因此方程组有无穷多组解（有非零解）

(2)

观察上图最后的矩阵

令x2=0,x4=2，解得x3=-3,x1=1

令x2=1,x3=1，解得x4=-1，x1=-1

因此得到基础解系：

(1,0,-3,2)T (-1,1,1,-1)T

因此通解是

k1(1,0,-3,2)T+k2(-1,1,1,-1)T

其中k1,k2是不全为0的常数

Answer 2

设解向量为X(x1,x2,x3)
初等变换之后[-1,1,2]
因为X是3维向量，X的方程组系数矩阵的秩为1，所以基础解系含解个数为3-1=2。
同解方程组是-x1+x2+2*x3=0
通解为
x1=1*k1+2*k2
x2=1*k1+
x3= 1*k2
（k1,k2是任意常数）

于是基础解系就是N1=(1,1,0)T；N2=(2,0,1)T【其实就是k1和k2的系数矩阵。】

你在纸上整齐一点写下来就更清楚了

=========================
【按 -1 1 2，那应该是前两个相反，第三个是前两个的2倍才对啊】
你理解错(-1 1 2)这个向量的意义了

用矩阵的方式写出这个方程组是这样的
[-1 1 2]
[1 -1 -2] [x1 x2 x3]T=0
[1 -1 -2]

初等变换之后
[-1 1 2]
[0 0 0] [x1 x2 x3]T=0
[0 0 0]

把[x1 x2 x3]乘进系数矩阵，有意义的方程就剩下
-x1+x2+2*x3=0

就是x1=x2+2*x3，“第一个的系数”应该是“第二个的系数”加上“第三个的系数”*2

只要把[x1 x2 x3]的关系表示出来就是求得通解了

=========================

用Gauss-Jordan消去法的时候【对角线上的-1】
是当消去成下面形式【矩阵的左上半个矩阵是单位矩阵，矩阵的下面若干行全为0】
1 0 a b
0 1 c d
0 0 0 0
0 0 0 0
的时候添在【全为零的行且在整个矩阵的对角线】上
1 0 a b
0 1 c d
0 0 -1 0
0 0 0 -1

于是基础解系可以从-1所在的列读出。就是N1=(a,c,-1)T，N2=(b,d,-1)T
因为对基础解系作线性变换所得的向量仍然为基础解系
所以N1=(-a,-c,1)T，N2=(-b,-d,1)T也是基础解系

Answer 3

。。。

追问

答案呢…？？？