Question

设数列｛an｝的前n项和Sn=2an-a1，且a1+4是a2，a3的等差中项。 求数列an的通项公

设数列｛an｝的前n项和Sn=2an-a1，且a1+4是a2，a3的等差中项。
求数列an的通项公式

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Answer 2

1. S1=2a1-a1=a1 说明a1满足S1表达式       （这一步不可少，是扣分项）

2. Sn-S(n-1)=2(an-an-1)

   而Sn-S(n-1)=an

   二者联立，an=2an-1

   说明是等比数列，且公比为2

   记an=2^(n-1)a1

3. a2+a3=2(a1+4)

   2a1+4a1=2a1+8

   解出a1=2

4. 所以，an=2^n
   

Answer 3