Question

已知四维列向量β1，β2，β3线性无关，α1，α2，α3为非零向量，且αi(i=1，2，3，4)与

已知四维列向量β1，β2，β3线性无关，α1，α2，α3为非零向量，且αi(i=1，2，3，4)与β1，β2，β3均正交，则秩(α1，α2，α3，α4)=

Answer 1

设βi＝(βi1，βi2，βi3，βi4)T(i＝1，2，3)，
由正交关系知αiTβj＝0(i＝1，2，3，4，j＝1，2，3)．
即αi（i=1，2，3，4）为方程组

a11x1+a12x2+a13x3+a14x4＝0
a21x1+a22x2+a23x3+a24x4＝0
a31x1+a32x2+a33x3+a34x4＝0
以上的非零解．
由于β1，β2，β3线性无关，所以方程组系数阵的秩为3，所以其基础解系为1个解向量，
从而向量组α1，α2，α3，α4的秩为1．
希望可以得到采纳！