Question

一个长方体的长宽高都是整数并且都是质数，它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的表面积各

一个长方体的长宽高都是整数并且都是质数，它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的表面积各是多少？

Answer 1

209=11*19
设长宽高为a,b,c
正面a*c
上面a*b
它的正面和上面的面积之和a*(b+c)=209
a=11或19
若a=19，b+c=11=2+9,9不是质数，舍去
a=11,b+c=19=2+17
所以
长宽高为 11,17,2

Answer 2

设长，宽，高分别为a，b，c且它们为质数。
则正面的面积为a*c
上面的面积为a*b
它的正面和上面的面积之和为a*c+a*b=a*(b+c)=209
209=11*19
所以a=11或19
若a=19，b+c=11=2+9=3+8=4+7=5+6, 9，8，4，6都不是质数，没有符合条件的b，c，故a不能等于19
若a=11,b+c=19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10 只有19=2+17符合两个数是质数的条件，其它都不符合，故b=2，c=17或b=17，c=2
所以：长，宽，高为 11,17,2

Answer 3

正面和上面的面积之和是209平方厘米
两个数相加是奇数，所以说一个是奇数一个是偶数
偶数*奇数=偶数
质数只有2是偶数
所以有一边是2厘米
设另外两边是a，b
2*a+a*b=209
a=209/（b+2）
a，b都是质数
209=11*19
所以b+2=19厘米
所以b=17厘米
a=11厘米
所以表面积各是
2*11=22厘米
2*17=34厘米
11*17=187平方厘米
总面积=2*（22+34+187)=2*243=486平方厘米

Answer 4

22,34,187