Question

已知整数n>4,lim{(x^n+7x^4＋2)^m-x}=b 在x趋向正无穷时，mnb分别是多少 能不能

已知整数n>4,lim{(x^n+7x^4＋2)^m-x}=b 在x趋向正无穷时，mnb分别是多少
能不能上下同乘(x^n+7x^4＋2)^m+x这样做？

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

n=5,m=1/5,b=7/5
详解如下：
b=lim{(x^n+7x^4+2)^m-x}
=lim{[x^n(1+(7x^4+2)/x^n)]^m-x}
=lim{x^{nm}(1+(7x^4+2)/x^n)^m-x}
=lim{x^{nm}(1+m(7x^4+2)/x^n+o((7x^4+2)/x^n))-x}
=lim{x^{nm}+mx^{nm}(7x^4+2)/x^n-x}
所以就有：
nm=1,nm+4=n,b=7m
解得：n=5,m=1/5,b=7/5

追问

上下同乘(x^n+7x^4＋2)^m+x，然后写成(………)^(1/n)这样的形式行不行

追答

不行，这样无法消除无穷大量x