如何借助几何画板有效提升初中数学函数的教学效果
利用几何画板提高初中数学教学效益
来源：《中小学教育》2014年5月总第170期供稿 作者：蒋爱兰
[导读] 正比例函数的图像是过原点的一条直线，当k>0时，图像过一、三象限；当k<0时，图像过二、四象限。
“知之者不如好之者，好之者不如乐知者”，怎样激发学生的学习兴趣呢？当然好的方法层出不穷，我有幸接触到了几何画板这个软件，对我的数学教学工作提供了很大的帮助。几何画板被称之为“21世纪的动态几何”，功能极其强大，它有很强的计算功能、动画功能，学习起来容易上手，简单易学，近年来我是尝到了其中的甜头。
一、几何画板在函数中的应用
初中阶段学习了如下几个函数：正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数。
1.在正比例函数当中的应用
正比例函数的图像是过原点的一条直线，当k>0时，图像过一、三象限；当k<0时，图像过二、四象限。可以利用几何画板新建一个参数k，当改变k的值时，图像在动态地变化，变成负数时，图像过二、四象限。
另外对于正比例函数的增减性可以很形象具体地展示给学生。我们可以在图像上任找一点，然后度量出这个点的坐标，当点从左向右移动的过程中，学生可以很形象地看到横纵坐标的变化。所以我认为这比我们用黑板、粉笔、口述更能让学生明白、掌握。
2.在一次函数当中的应用
对于y=kx+b形式的一次函数来说，它的性质比正比例函数要多，要复杂，学生理解起来更困难。我们有几何画板就可以化难为易、化繁为简，更好地理解和记忆。在教学时我是这样处理的：同样是新建两个参数k、b，当k值不变，改变b的值时，我们可以看到图像在上下平移，再量一下图像与y轴的交点坐标可以发现交点的纵坐标正好是b的值。所以学生可以得出结论：b的值决定了图像与y轴交点的纵坐标。当改变k的值，b值不变时，可以发现，图像的增减性发生了改变。所以可以说k的值决定了一次函数的增减性。当然还有其他的一些性质也能通过图形看出来，这也是几何画板软件数形结合的魅力所在。
3.在反比例函数中的应用
与以上两个类似，这里只介绍一个k的几何意义的问题：在反比例函数图像上任取一点P，分别向x、y轴作垂线，围成四边形的面积是|k|。
4.在二次函数当中的应用
二次函数是初中数学的重点内容，也是最难的内容。在传统的教学中老师讲学生听，越听越糊涂，而如果配合上几何画板，则能大大降低难度，学生学起来也会轻松许多。下面以几个模型来用几何画板辅助二次函数的教学。
如何向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，利用几何画板画出函数图像便可一目了然，难题也就迎刃而解，学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点。对于二次函数的一般形式，我们可以通过控制三个参数来观察图像的变化，总结出参数a决定了图像的开口方向、c决定了图像与y轴的交点坐标等。
二、几何画板在几何教学中的应用
1.利用几何画板可以验证一些定理和公理。
如三角形内角和定理：用几何画板量出三角形的三个内角的度数，然后相加为180度。还可以利用几何画板数形结合的特点来验证勾股定理（如右图），以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。还可以利用几何画板精确的作图功能来验证三角形的三条角平分线交于一点、三条中线交于一点、三条高线所在直线交于一点。
2.在圆当中，很多定理都可以用几何画板的数形结合能力去验证。
以验证圆周角定理为例：
如右图，弧AC的大小不变时，拖动点B，∠ABC的大小不变，这说明在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等。当拖动点C改变弧的大小时，圆周角的大小也随着改变，但同弧所对的圆周角永远相等。
3.运用《几何画板》模拟几何图形。
几何图形的三种运动和变化、空间图形的观察与抽象都是利用传统教学方法比较薄弱的地方，好多学生由于在实际生活中对空间与图形动手操作的机会比较少，因此在学习这一阶段的内容时缺少感性的认识，学起来很吃力。我们可以充分地利用几何画板为学生大量地展示几何图形的三种运动和变化、空间图形的观察与抽象的例子，不断地提升学生“空间与图形”的能力，从而真正地实现“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”。例如在几何作图时，我们可以利用几何画板的迭代原理画图（如右图所示）。当然几何画板的应用远远不止以上所提到的这些，它还给我们提供了很多的工具，在自定义工具箱当中有上百个工具供我们使用。另外在数学课上用到几何画板的时候也非常多，比如讲到直角坐标系、点的坐标、用坐标表示轴对称、用坐标表示平移、轴对称、相似、三角形、四边形等。另外对于二元一次方程组和一次函数的关系用几何画板来呈现效果更是妙不可言。还有，几何画板强大的迭代功能除了用来画图，还可以求一些数列的问题。在我们的教科书的阅读部分都有几何画板的应用。
