Question

数学大神，救我，急急急？？

Answer 1

f(x)在[0，π/4]上单调可导，表明①f(x)的定义域是[0，π/4]，②在定义域上f(x)是单调的，因为只有单调函数才有反函数；③可导，说明其曲线是光滑的；只有在这些条件下，第2问才不会有异义；
其反函数的值域，就是直接函数的定义域，因此反函数的值域为[0，π/4];
至于f(0)=?，这个不一定！题目说f(0)=0，可能还有其他的条件，仅就题目给的条件，不能确定f(0)=0.

追问

就是这个题，最后确定C1的值的时候

追答

这要从原式看：当x=0时:
左边=∫﹤0，f(0)﹥(0是下限，f(0)是上限)(被积函数部分略);
右边=∫﹤0，0﹥(被积函数部分略)=0
∴f(0)=0

追问

是不是可以这样理解，x＝0时，右边积分上下限相等，所以右边等于0，又因为左边等于右边，所以左边也等于0，左边积分上下限相等时，即f(0)＝0时，左边就等于0

追答

是这个意思。

追问

嗯嗯

还需要说明，左边里面的f(t)的反函数不等于0吗？

Answer 2

第二句应该是用反函数的值域为原函数的定义域，但第一句我也没看懂，对不起大学老师呀，留名等答案。

追问

啥？？？