Question

两个重要极限求极限

哪位高手能给解释一下红圈中的极限的道理？是利用lim(n趋于无穷大)（1+1/n）^n=e吗？为什么可以这样用？形式上有一些不同

Answer 1

嗯，引用到了，就是为了凑那个形式，然后得结果。如下我将你红框里内容，细化后的推导过程（推导过程用到了极限的四则运算）：

追问

嗯，你的解释是很正确的，至于分母的那个，我的思路和你的一样，也是不能确定，没有十足的依据，那就等你的证实了，非常感谢

追答

老师好像说我这有点投机取巧，然后我按老师说的幂指转化，能够得出答案，如下：

追问

1到2是使用了等价无穷小：ln(1+x)~x吗？

Answer 2

红线再细写的话就是分子=（1+1/（n+1））∧2（n+1）/（1+1/（n+1））极限是e²
分母是（1+1/（n²+2n））∧（n²+2n）/（1+1/（n²+2n））∧2n极限是e

追问

那（1+1/（n²+2n））∧2n极限是1？

追答

嗯，（1+1/（2n））∧2n是e，但是（1+1/（n²+2n））∧2n是1，平方幂

追问

想知道（1+1/（n²+2n））∧2n极限是1的过程

追答

（1+1/（n²+2n））∧2n=e∧(2/(n+2)=eº=1