Question

y=x+2/x-2的反函数

Answer 1

y=(2x+2)/(x-1)。

分析：

解有y=(x-2+4)/(x-2)=1+4/x-2知y≠1

故又有y=x+2/x-2

得xy-2y=x+2

即x(y-1)=2y+2

即x=(2y+2)/(y-1)

故反函数为y=(2x+2)/(x-1)

扩展资料：

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

Answer 2

解有y=(x-2+4)/(x-2)=1+4/x-2知y≠1
故又有y=x+2/x-2
得xy-2y=x+2
即x(y-1)=2y+2
即x=(2y+2)/(y-1)
故反函数为y=(2x+2)/(x-1)