Question

初一数学 三角形

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠CAB，E在BC上，EP‖CD，P在AB上，H是AE与CD的交点，HF‖AB，F在BC上，求证：CE=BF

Answer 1

CE与BH相等.证明如下：
已知FH‖AB、 ∠EAB=∠EAC, 则∠EFH=∠EAB=∠EAC,
又∠CFE+∠EFH=90°, ∠CEF+∠EAC=90°, 所以∠CFE=∠CEF, 得CF=CE.
自点E作AB的垂线交于G, 则EC=EG(角平分线上的点到两边的距离相等），已证CF=CE，得CF=EG.
在△CFH和△EGB中：∠CFH=∠EGB=90°,∠CHF=∠EBG(同位角相等)，CF=EG.
则△CFH≌△EGB, 得CH=EB,两边同减去EH，
从而证得: CE=BH.

ZAIKAN

Answer 2

证明如下：
已知FH‖AB、 ∠EAB=∠EAC, 则∠EFH=∠EAB=∠EAC,
又∠CFE+∠EFH=90°, ∠CEF+∠EAC=90°, 所以∠CFE=∠CEF, 得CF=CE.
自点E作AB的垂线交于G, 则EC=EG(角平分线上的点到两边的距离相等），已证CF=CE，得CF=EG.
在△CFH和△EGB中：∠CFH=∠EGB=90°,∠CHF=∠EBG(同位角相等)，CF=EG.
则△CFH≌△EGB, 得CH=EB,两边同减去EH，
从而证得: CE=BH.

Answer 3

∵FH‖AB、 ∠EAB=∠EAC
∴∠EFH=∠EAB=∠EAC
又∵∠CFE+∠EFH=90°, ∠CEF+∠EAC=90°
∴∠CFE=∠CEF, 则CF=CE.
过点EG⊥AB交于G, 则EC=EG(角平分线上的点到两边的距离相等）
∵CF=CE
∴CF=EG.
在△CFH和△EGB中，
∠CFH=∠EGB=90°
∠CHF=∠EBG(同位角相等)
CF=EG
∴△CFH≌△EGB, 得CH=EB
∴CE=BH.

Answer 4

∵FH‖AB、 ∠EAB=∠EAC
∴∠EFH=∠EAB=∠EAC
又∵∠CFE+∠EFH=90°, ∠CEF+∠EAC=90°
∴∠CFE=∠CEF, 则CF=CE.
过点EG⊥AB交于G, 则EC=EG(角平分线上的点到两边的距离相等）
∵CF=CE
∴CF=EG.
在△CFH和△EGB中，
∠CFH和∠EGB都是直角
∠CHF=∠EBG(同位角相等)
CF=EG
∴△CFH≌△EGB, 得CH=EB
∴CE=BH.

Answer 5

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