Question

怎么证明a²＋b²＋c²＝ab+ac+bc

Answer 1

解

Answer 2

∵ a²+b²≥2ab, a²+c²≥2ac, b²+c²≥2bc 【这是由 (a+b)²-2ab=a²+b²≥0得来的】
∴ 2(a²+b²+c²)≥2(ab+ac+bc)

即 a²+b²+c²≥ab+ac+bc
当且仅当 a=b=c 时，a²+b²+c²=ab+ac+bc
证毕！

Answer 3

依基本不等式得
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
三式相加，得
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
显然，上式取等时，
有a=b=c。