Question

求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+ac+bc,这里a,b,c是△ABC

求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+ac+bc,这里a,b,c是△ABC的三边

Answer 1

a2+b2+c2=ab+bc+ac
2*(a2+b2+c2)=2*(ab+ac+bc)
a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
a=b b=c a=c
你好！！！
先证充要性； 三角形ABC是等边三角形； ∴a=b=c； ∴a²+b²+c²=ab+bc+ca； 再证必要性； ∵a²+b²+c²=ab+ac+bc； ∴a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2ac+2bc； ∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0； ∴a=b=c； ∴三角形ABC为等边三角形；希望能够帮助你！！！
追问：你好 由a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2ac+2bc到（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0的过程。。。。。。 谢谢了
补充：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac； 2（a^2+b^2+c^2）=2ab+2bc+2ac； 移向得： a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ac； a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac=0； 所以： （a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0； 希望你采纳，谢谢！

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

先证充要性
三角形ABC是等边三角形
∴a=b=c
∴a²+b²+c²=ab+bc+ca
再证必要性
∵a²+b²+c²=ab+ac+bc
∴a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2ac+2bc
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
∴a=b=c
∴三角形ABC为等边三角形

Answer 4

基本不等式 a²+b²+c²大于等于ab+ac+bc 有且只有a=b=c取等

很简单的方法

Answer 5

追答

我以为您解答，看不懂问我，望采纳，谢谢