Question

数学题一道，求解（不是高手勿进）

★某服装厂生产一种服装，每件的成本是 144元，售价是200元，一位服装经销商定购了 120件这种服装，并提出：“如果每件的售价每降低2元，我就多定购6件”。按经销商的要求，这个服装厂售出多少件时可以获得最大利润？这个最大利润是多少元？

Answer 1

设在200元的基础上降价2x元,那么每件的利润是200-144-2x=56-2x
件数是120+6x
所以总利润是(56-2x)(120+6x)=12(28-x)(20+x)
(28-x)(20+x)小于等于[(28-x)+(20+x)]/2的平方也就是24的平方576
当28-x=20+x时,也就是x=4时(28-x)(20+x)得到最大值576
代入式中,当价格为200-2*4=192时,服装经销商买下120+6*4=144件
此时利润最大为12*576=6912元

Answer 2

设多售X出件,利润为Y
则有Y=[200-(X/6)*2]*(120+X)-144X
整理得：Y=-(X^2)/3+16X+24000
Y=-1/3(X^2-48X+24^2)+192+24000
Y=-1/3(X-24)^2+24192

当X=24的时候，函数有最大值，此时售出件数: 120+24=144，
最大利润Y：24192

Answer 3

这个是2次函数了
设应降价x元,最大利润为a
(120+6x/2)(200-x-144)=a
接下来化简就好了
不过`````````
好象此题无解????

Answer 4

设：比120件多售出6n件时可获得最大利润（n为自然数）；
则其每件利润为56-2n(元)；可以得到总利润为：
(120+6n)(56-2n)=-12n2+96n+6720=12(-n2+8n+560)
(注：以上n2为n的平方)
可知n=4时，即售出144件时，利润最大，最大利润为 6912（元）

Answer 5

解：设降低X元时，最大利润为Y元。

（200-144-X）*（120+6/2*X）=Y ，得
-3（X-8）*（X-8）+6912=Y
所以当X=8时，Ymax=6912