Question

求证cosθ＝sinθ╱1－cotθ

Answer 1

解：证明。
cotx=cosa/sina
右边=sinx/(1-cosx/sinx)
=sin^2x/(sinx-cosx)
不是恒等式，
令x=pai/2
左边=cospai/2=0
右边=sinpai/2/(1-cotpai/2)
=1/(1-1/tanpai/2)。
tanx在x=pai/2上无定义，
x=pai/2不属于定义域内，则函数在x=pai/2时是无意义的，x不能取到pai/2,或者说函数在x=pai/2处是无定义的，f(pai/2)无意义，即不存在，f(pai/2)的值是不存在的，是无意义的，
x=pai/3.
左边=cospai/3=1/2
右边=sinpai/3/(1-cotpai/3)=3^1/2/2/(1-3^1/2/3)=3x3^1/2/(6-2x3^1/2)
=3x3^1/2(6+2x3^1/2)/(36-12)
=6x3^1/2(3+3^1/2)/24
=3^1/2/(3+3^1/2)/4。
左边/=右边
x=pai/3不是原方程的解，
原方程在x=pai/3时不成立，
则该方程不是恒等式，
因为如果方程恒等，则对于实数集中任何的实数x,这个等式恒成立，
但是在实数集R中找到了一个点x=pai/3,等式在该点处不成立，找到至少一个实数x,使得左边/=右边，则推翻了这个结论，至少1个，那么久找处1个即可，1个就是属于[1,+无穷）内的，所以找出1个反例，就能推翻这个结论。
则该等式不是恒等式，
所以题目有误。

追问

然后呢

Answer 2

这个等式不成立，可代个值验证